37 lines
1.9 KiB
Markdown
37 lines
1.9 KiB
Markdown
# Пример расчета суммы ряда
|
|
|
|
Рассмотрим как можно посчитать предел суммы ряда на lyng. Для наивной реализации
|
|
представим что у нас есть функция рассчитывающая n-й член ряда. Тогда мы можем
|
|
считать сумму до тех пор, пока отклонение при расчете следующего члена не станет
|
|
меньше чем заданная погрешность:
|
|
|
|
fun сумма_ряда(x, погрешность=0.0001, f) {
|
|
var сумма = 0
|
|
for( n in 1..100000) {
|
|
val следующая_сумма = сумма + f(x, n)
|
|
if( n > 1 && abs(следующая_сумма - сумма) < погрешность )
|
|
break следующая_сумма
|
|
сумма = следующая_сумма
|
|
}
|
|
else null
|
|
}
|
|
|
|
Для проверки можно посчитать на хорошо известном ряду Меркатора
|
|
|
|
$$ \ln(1+x)=x-{\dfrac {x^{2}}{2}}+{\dfrac {x^{3}}{3}}-\cdots =\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\dfrac {(-1)^{n}x^{n+1}}{(n+1)}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\dfrac {(-1)^{n-1}x^{n}}{n}} $$
|
|
|
|
Который в нашем случае для точки $ x = 1 $ можно записать так:
|
|
|
|
val x = сумма_ряда(1) { x, n ->
|
|
val sign = if( n % 2 == 1 ) 1 else -1
|
|
sign * pow(x, n) / n
|
|
}
|
|
|
|
Проверим:
|
|
|
|
assert( x - ln(2) < 0.001 )
|
|
|
|
Во многих случаях вычисление $n+1$ члена значительно проще cчитается от предыдущего члена, в нашем случае это можно было бы записать через итератор, что мы вскоре добавим.
|
|
|
|
(продолжение следует)
|